仮説が2つ

この町は野良猫が多い。

10歩ごとに1匹の猫と出会う。

道端のブロック塀の上で、ただ目を細めている。

この町はおじいさんも多い。

10歩ごとに1人のおじいさんと出会う。

道端のベンチに腰掛けて、ただ遠くを見つめている。

学校に向かう途中で猫と出会い、帰りは全く同じ場所でおじいさんと出会う。

つまり、猫とおじいさんはなわばりを共有している。

合意のもとで交替勤務しているのかもしれない。

猫がある時間帯だけおじいさんに変身する、もしくはおじいさんが猫に変身するという説も有力である。